Traži
16. srpanj 2018 ..:: Zadaci » Pregled ::..   Prijava
 Sadržaj Minimiziraj


    

 
 EM-99-139 - Prijemni ispit EFZG 1999

Prethodni Poglavlje Sljedeći

Oko kružnice polumjera  r  opisan je pravokutni trokut. Ako je hipotenuza dvostruko veća od  r, površina je trokuta jednaka

1. 2r2                             2. 3r2                             3. 4r2                             4. 5r2

Zadatak je krivo postavljen, takav trokut ne može postojati.

Iz slike se vidi da svaka kateta mora biti veća od 2r, da bi kružnica mogla biti upisana u trokut. Hipotenuza je veća od obje katete pa i ona mora biti veća od 2r, a ne jednaka 2r kako je zadano.

Ipak, slijepim uvrštavanjem u formule možemo doći do izraza za površinu trokuta.

Raspišemo izraz za površinu pravokutnog trokuta, koristeći pri tom i Pitagorin teorem u obliku .

Ista površina izražena preko polumjera upisane kružnice je .

Izjednačavanjem vidimo da je , a kako je zadano c = 2r, imamo:

Uvrstimo taj izraz natrag u formulu za površinu i dobijemo traženi rezultat:

Ako bismo sada nastavili račun i izrazili duljinu katete preko r, dobili bismo kvadratnu jednadžbu koja nema realnih rješenja jer takav trokut ne postoji.


      

© Hologram 2005-2015