Search
Saturday, October 19, 2019 ..:: Zadaci » Pregled ::..   Login
 Sadržaj Minimize


    

 
 TM-92-08 - Prijemni ispit FER 1992

Previous Chapter Next

U jednakokračan trokut, čija osnovica i visina na osnovicu imaju duljinu a, upisan je niz kvadrata koji dodiruju krakove trokuta. Prvi leži na osnovici, a svaki sljedeći na prethodnom. Ukupna površina niza kvadrata je

A.                   B.                 C.                   D.                     E. 5

Zadatak ćemo riješiti geometrijskom argumentacijom. Trokut izgleda ovako:


Izdvojili smo jedan trapez. Svi su trapezi slični jer imaju sve jednake kuteve. Površinu trapeza možemo popločiti s 6 sukladnih trokuta od kojih su 4 unutar kvadrata, pa je prema tome površina kvadrata 4/6 = 2/3 površine trapeza. Unija svih trapeza je trokut, pa je zbroj površina svih kvadrata 2/3 površine trokuta, tj:


      

© Hologram 2005-2015