Traži
20. srpanj 2018 ..:: Zadaci » Pregled ::..   Prijava
 Sadržaj Minimiziraj


    

 
 TM-98-22 - Prijemni ispit FER 1998

Prethodni Poglavlje Sljedeći

Kružnica polumjera 2 sa središtem na osi ordinata i elipsa  3x2 + 2y2 = 18  diraju se izvana. Tangente na elipsu koje su i normale na kružnicu odsijecaju na osi apscisa dužinu duljine

                                                                E.  6

Svedimo jednadžbu elipse na zgodniji oblik:

Našli smo poluosi elipse. Nacrtajmo sliku:


Normale na kružnicu nužno prolaze kroz središte kružnice, koje je na y-osi, i udaljeno za d = b + r od ishodišta. Budući da je problem simetričan obzirom na y-os, trebamo naći samo jednu tangentu elipse koja prolazi središtem kružnice.

Tangenta na elipsu u točki (x0, y0) je pravac:

Taj pravac mora prolaziti kroz (0, d) pa uvrstimo:



Nas zapravo ne zanima taj pravac, već samo njegovo sjecište s y-osi, tj.

Odsječena dužina je dvostruko dulja, i konačno imamo:


      

© Hologram 2005-2015